Ba tiên đề sau được gọi là các tiên đề Kolmogorov, đặt theo tên nhà toán học Andrey Kolmogorov, người đã xây dựng chúng. Ta có một tập Ω, một σ-đại số F của các tập con của Ω, và một hàm P ánh xạ mỗi thành viên của F tới một giá trị là số thực. Các thành viên của F, nghĩa là các tập con của Ω, được gọi là các "biến cố".

Tiên đề thứ nhất

Với tập bất kỳ E ∈ F , {\displaystyle E\in F,} , nghĩa là với mọi biến cố E, P ( E ) ≥ 0. {\displaystyle P(E)\geq 0.\,}

Nghĩa là, xác suất của một biến cố là một số thực không âm.

Tiên đề thứ hai

P ( Ω ) = 1. {\displaystyle P(\Omega )=1.\,}

Nghĩa là, xác suất một biến cố sơ cấp nào đó trong tập mẫu sẽ xảy ra là 1. Cụ thể hơn, không có biến cố sơ cấp nào nằm ngoài tập mẫu.

Điều này thường bị bỏ qua trong một số nhầm lẫn trong tính toán xác suất; nếu ta không thể định nghĩa chính xác toàn bộ tập mẫu thì cũng sẽ không thể định nghĩa xác suất của tập con bất kỳ.

Tiên đề thứ ba

Một chuỗi đếm được bất kỳ gồm các biến cố đôi một không giao nhau E 1 , E 2 , . . . {\displaystyle E_{1},E_{2},...} thỏa mãn P ( E 1 ∪ E 2 ∪ ⋯ ) = ∑ P ( E i ) {\displaystyle P(E_{1}\cup E_{2}\cup \cdots )=\sum P(E_{i})} .

Nghĩa là, xác suất của một tập biến cố là hợp của các tập con không giao nhau bằng tổng các xác suất của các tập con đó. Đó gọi là σ-cộng tính (σ-additivity). Quan hệ này không đúng nếu có hai tập con giao nhau.

Để biết về các cách tiếp cận đại số khác, xem bài algebra of random variables.